¡Hola humanos! Ahora veremos qué son las ecuaciones de segundo grado y cómo se clasifican, según los términos que contengan.
¿Qué son las ecuaciones de segundo grado?
Son ecuaciones de una sola incógnita, que cuando están expresadas en su forma más simple posible, el mayor grado es 2. Si hablamos de las ecuaciones con todos los términos posibles, tienen la forma general siguiente:
$ a{{x}^{2}}+bx+c=0$
Cada uno de estos términos tiene su propio nombre:
a) El término cuadrático $ a{{x}^{2}}$: este término siempre debe estar en estas ecuaciones porque es el que tiene grado 2, o lo que es lo mismo, el exponente de la incógnita es 2.
b) El término lineal $ bx$: es un término de grado 1, que puede o no estar presente en estas ecuaciones.
c) El término independiente c: es un término que no se multiplica con ninguna incógnita; puede ser entero, racional o irracional, y puede o no aparecer en una ecuación.
Las letras a, b y c representan los coeficientes de sus respectivos términos.
¿Cómo se clasifican las ecuaciones de segundo grado?
En realidad hay varias formas de clasificar a estas ecuaciones, pero la más común es por los términos que aparezcan en ella o no. Según esta forma de clasificarlas, hay 3 tipos de ecuaciones:
a) Ecuaciones cuadráticas completas: son aquellas que tienen término cuadrático, término lineal y término independiente; es decir son las que exactamente tienen la forma $ a{{x}^{2}}+bx+c=0$.
b) Ecuaciones cuadráticas incompletas mixtas: son todas las que tienen término cuadrático y término lineal. Son las ecuaciones que no tienen término independiente, su forma general es $ a{{x}^{2}}+bx=0$.
c) Ecuaciones cuadráticas incompletas puras: son las ecuaciones que tienen término cuadrático y término independiente, pero no término lineal. La forma general de este tipo de ecuaciones es $ a{{x}^{2}}+c=0$.
Antes de poder resolver una ecuación cuadrática, debe estar expresada en alguna de las formas generales que el esclavo ha indicado. Por ejemplo, la ecuación:
$ 3x-2-\frac{4}{x}=0$
Es de segundo grado aunque no lo parezca. Vamos a multiplicar los dos miembros de ésta ecuación por x:
$ x\left( {3x-2-\frac{4}{x}} \right)=x\left( 0 \right)$
Y vamos a desarrollar el producto:
$ \begin{array}{c}\left( x \right)\left( {3x} \right)-\left( 2 \right)\left( x \right)-\frac{{\left( 4 \right)\cancel{{\left( x \right)}}}}{{\cancel{x}}}=\left( 0 \right)\left( x \right)\\\\3{{x}^{2}}-2x-4=0\end{array}$
Resulta entonces, que nuestra ecuación es de segundo grado pero disfrazada. Una vez que la ecuación está expresada de esta forma, ya podemos identificar a qué tipo corresponde y ya podremos identificar con cuáles métodos la podremos resolver.
Ya en la entrada sobre ecuaciones de primer grado mencionábamos que resolver una ecuación consiste en encontrar un número que haga que la proposición lógica sea verdadera. En el caso de las ecuaciones de segundo grado el principio es el mismo: son proposiciones lógicas, solo que ahora pueden existir uno, dos o ningún número que haga que la proposición sea verdadera. Dicho de otra forma, las ecuaciones de segundo grado pueden tener una, dos, o ninguna solución.
En otras entradas los michis pondrán al esclavo a explicar cómo se resuelve cada tipo de ecuación ¡Hasta la vista humanos!